Durante la mia permanenza al KTH nel dipartimento di Solid Mechanics ho avuto l’opportunità di visitare il laboratorio di meccanica dei tessuti biologici e provare personalmente un test di trazione uniassiale sul tessuto di aorta suina.
Ho avuto l’opportunità di osservare diversi esperimenti tenuti dal tirocinante Joey Wollfs. Attualmente lui sta svolgendo diverse attività di test sul tessuto vascolare sotto la supervisione di Marta Alloisio (studente PhD) e Christian Gasser.
Quanto segue è ben lontano dalla ricerca di alto livello che viene effettuata in questo dipartimento. Tuttavia, ho cercato di racchiudere in un articolo le attività che possono essere svolte in una giornata di laboratorio (molto poco tempo per tali esperimenti), sia dal punto di vista sperimentale che computazionale. Inoltre, le informazioni che seguono contengono dati da un solo test e i risultati sono bene lontani dall’accuratezza che si vorrebbe avere.
Test di trazione
Un test di trazione uniassiale viene effettuato applicando uno spostamento e leggendo la forza risultante.
Stiamo parlando di tessuti biologici che mostrano un comportamento fortemente non lineare. A questo si aggiunge anche la possibile presenza di effetti viscoelastici e dipendenza dalla temperatura. Questo mi ha portato ad applicare velocità di deformazione piuttosto basse ed effettuare diversi cicli di precondizionamento del tessuto.
Nel testi viene utilizzata una BioTester di CellScale e per fissare il tessuto sono state preparate delle clamp ad hoc con stampa additiva.
Viene testato un campione di tessuto vascolare di aorta suina. È importante osservare che la rigidezza del tessuto dell’aorta di un suino giovane trova una buona corrispondenza con il tessuto umano. Inoltre, il tessuto suino è molto più facile da reperire e maneggiare.
Viene tagliato un piccolo rettangolo lungo la direzione longitudinale e il campione viene morsettato e preparato con i marker per la DIC.
Dati grezzi
Dai dati ottenuti è possibile estrarre diverse features.
Se andiamo a scegliere un modello costitutivo possiamo provare ad estrarne i parametri materiali.
Modello iperelastico di Yeoh
Ad esempio posso considerare l’energia interna del modello di Yeoh. Questo modello costitutivo descrive un comportamento iperelastico che in letteratura viene descritto come uno dei migliori per descrivere il tessuto vascolare. Ho quindi effettuato un fitting dei dati tramite Wolfram Mathematica che permette di avere una descrizione delle equazioni simbolica.
Per il modello di Yeoh viene definita:
W=\sum_{i=1}^3 C_i\left(I_1-3\right)^iE nel caso di test uniassiale nella direzione 1 gli allungamenti saranno:
\lambda_1=\lambda, \lambda_2=\lambda_3
Ma per i tessuti biologici dobbiamo considerare il vincolo di incompressibilità che ci dice che:
\lambda_1 \lambda_2 \lambda_3=1
Allora il primo invariante di deformazione sarà:
I_1=\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2=\lambda^2+\frac{2}{\lambda}E possiamo considerare lo stress principale
\sigma_{11}=-p+2 \lambda^2 \frac{\partial W}{\partial I_1}Quindi lo stress ingegneristico:
T_{11}=\sigma_{11} / \lambda=2\left(\lambda-\frac{1}{\lambda^2}\right) \frac{\partial W}{\partial I_1}Da questo possiamo ottenere i coefficienti (c1, c2, c3) tramite una procedura di fitting.
I1 = \[Lambda]^2 + 2/\[Lambda];
W = c1 (I1 - 3) + c2 (I1 - 3)^2 + c3 (I1 - 3)^3;
T11 = 2 (\[Lambda] - 1/\[Lambda]) D[W[I1], \[Lambda]];
DWDI = c1 + 2*c2 (I1 - 3) + 3*c3 (I1 - 3)^2;
T11 = 2 (\[Lambda] - 1/\[Lambda]) DWDI
disp = Import["disp.mat"];
force = Import["force.mat"];
stretch = Flatten[disp];
stretch = (L0 + stretch*10^-3)/L0;
force = Flatten[force];
stress = (force*10^-3)/(L0*H); (*N/mm^2=MPa*)
data = Table[{stretch[[i]], stress[[i]]}, {i, 1, Length[stretch]}];
nlm = NonlinearModelFit[data, T11, {c1, c2, c3}, \[Lambda]]
nlm["ParameterTable"]Simulazione del tessuto
Una volta stimati i coefficienti è possibile utilizzare la descrizione costitutiva all’interno di un ambienti simulativo. Io ho utilizzato Comsol Multiphysics che utilizza una formulazione FEM per la soluzione delle PDE. Una volta inserita la descrizione materiale (c1,c2,c3) e le condizioni al contorno posso effettuare diverse simulazioni che vanno a ricoprire i valori di spostamenti imposti nel test reale.
Il software permette anche di registrare le immagini del tessuto e quindi utilizzare per la DIC.
La Correlazione di Immagini Digitale (DIC, Digital Image Correlation) permette di tracciare il movimenti di pattern superficiali. La superficie viene divisa in subsets e può essere analizzato il singolo spostamento. L’operatore di cross correlazione darà il suo massimo in corrispondenza dello spostamento identificato e questo ci restituisce la lunghezza e la direzione del vettore. Una volta che si ha il campo vettoriale di spostamento è facilmente identificabile anche il campo di deformazione.
Quanto riportato richiederebbe l’integrazione con ulteriori esperimenti ed analisi così da riuscire ad avere una corretta validazione di dati. Tuttavia, questo articolo vuole sono descrivere una giornata interessante passata all’interno del laboratorio di meccanica dei tessuti biologici.
