Analisi di ottimizzazione topologica volta alla minimizzazione della massa di un gancio fissati alcuni parametri di progetto, come vincoli geometrici e condizioni di carico.
Il seguente articolo è un estratto di un progetto realizzato per il corso di Tecniche Avanzate di Progettazione di Dispositivi Protesi. Tenuto per Ingegneria Medica presso l’Università degli Studi di Roma Tor Vergata.
Autori: Mastrofini Alessandro & Muscedere Erica
Indice
Background
In questo progetto di ottimizzazione topologica sono coinvolte le tecniche di ottimizzazione applicate in Solidworks, basate sull’algoritmo SIMP, e diversi punti teorici necessari a progettare un oggetto che possa essere stampato correttamente con le tecniche FDM affinché mantenga anche buone proprietà meccaniche.
Ottimizzazione topologica
L’ottimizzazione topologica prevede l’analisi sull’intero dominio il quale viene messo in discussione. L’obiettivo è rimuovere o lasciare zone di materiale fino a trovare la condizione di ottima e tale da soddisfare vincoli e requisiti.
Il metodo tipicamente implementato negli applicativi commerciali è il metodo di penalizzazione strutturale o SIMP. Tale metodo prevede di assegnare ad ogni elemento del dominio (discretizzazione) un modulo di Young fittizio per il tramite di una densità virtuale:
E\left(\rho_{e}\right)=\rho_{e}^{p} E_{0}Quindi ogni elemento avrà una nuova rigidezza:
K_{S I M P}=\left[\rho_{\min }+\left(1-\rho_{\min }\right) \rho_{e}^{p}\right] K_{e}Si inizia definendo un dominio di calcolo per il quale si è sicuri del soddisfacimento dei vincoli e requisiti (es. spessori minimi, relazioni di simmetria, tensioni massime, spostamenti massimi). Si sceglie poi l’obiettivo:
- Massimizzazione del rapporto rigidezza-peso
- Minor spostamento massimo
- Minore massa
- Massimizzazione della rigidezza
Infine, si ottiene un risultato dove ad ogni elemento corrisponde una certa densitò fittizia. Tramite una soglia si tagliano via gli elementi considerati ‘inefficaci’ allo scopo di ottimizzazione e i restanti vengono filtrati per evitare l’effetto di una superficie a gradini (dovuto alla mesh tagliata).
Manifattura additiva
La stampa 3D è una tecnologia emergente (talvolta anche abusata) che permette la realizzazione di parti e assiemi imp- iegando una logica additiva (aggiungo materiale un po’ alla volta). Si distingue dalle principali tecnologie convenzionali che sono generalmente basate su una logica sottrattiva (asportazione di truciolo) o stampaggio.
Rispetto alle tecnologie convenzionali di stampaggio permette di evitare i costi di stampo e portastampo, risultando particolarmente adatta per la costruzione di prototipi o serie limitate (prodotti preserie dove si producono poche centinaia di oggetti). In generale, la tecnologia additiva permette la creazione di forme anche molto complesse superando i limiti delle tecnologie convenzionali.
La tecnologia FDM, stampa a deposizione di filamento, è sicuramente tra le più diffuse per la sua semplicità e per i bassi costi di attrezzatura e materiali. Accessibile in quasi tutti i laboratori di prototipazione e anche per i maker. È particolarmente adatta per l’impiego di materiali termoplastici quali l’ABS e il PLA largamente diffusi. Vengono utilizzati anche materiali tecnici più avanzati. Permette la realizzazione di componenti estetici e funzionali.
Analisi preliminare
Per affrontare un’analisi di ottimizzazione topologica il primo passo è assicurarsi che siano soddisfatti a priori, almeno nel dominio di partenza, i requisiti di progetto. In particolare, la struttura in esame deve resistere ad un carico di 12,85 N e preservare alcune aree per l’aggancio del peso e per il montaggio. Il pezzo verrà prodotto tramite stampa 3D in Z-ABS. Tale materiale, proprietario della Zortrax, ha delle proprietà leggermente differenti dai classici filamenti in ABS (table 1).
Realizzato il componente è stato realizzata una prima analisi statica volta a caratterizzare l’intensità degli stress a seguito del carico di progetto (fig. 1). Vengono considerati dei vincoli di incastro sulla parte superiore della faccia posteriore. Ovvero, la faccia posteriore è stata divisa circa a 1/3 con una linea di taglio (questo verrà specificato meglio nella sezione di ottimizzazione topologica).
Dai risultati si vede come lo stress massimo è più di un ordine di grandezza sotto il limite di snervamento. Inoltre, il tipo di vincoli considerati mostrano come la parte inferiore sarebbe libera di scorrere indietro aumentando molto lo stress sul bordo di separazione tra la parte superiore e inferiore (fig. 1b).
Rigidezze e vincoli strutturali
A tal proposito nelle analisi successive vengono considerati dei carrelli sulla faccia posteriore rappresentanti la staffa posteriore presente nei requisiti di progetto. I carrelli permettono comunque uno scorrimento verticale così da non sovra stimare la rigidezza complessiva (fig. 1c). Considerando quindi anche l’impossibilità della faccia posteriore di andare indietro le tensioni nella struttura sono ancora più basse. C’è sicuramente modo di precedere con un’ottimizzazione topologica.
| Proprietà | |
|---|---|
| Modulo elastico | 1.08 GPa |
| Coefficiente di Poisson | 0.394 |
| Densità | 1195 kg/m3 |
| Limite di snervamento | 25.89 MPa |
| Tensione a rottura | 30.46 MPa |
Ottimizzazione topologica
Una prima ottimizzazione è stata effettuata in maniera più grossolana per capire quale fossero le zone della struttura necessarie a sorreggere il carico.
Per rispettare i vincoli di progetto è necessario aggiungere delle regioni da preservare sui fori cilindrici e sulle regioni laterali fig. 2a. Può essere aggiunto anche un piano di simmetria.
Considerando un incastro a livello delle viti si sovra stima la rigidezza della struttura e l’ottimizzazione produce due corpi separati (fig. 2b). Vincoli più realistici possono essere dei vincoli di tipo cerniera sui fori cilindrici insieme a del materiale che collega i due fori (o le due estremità laterali) in modo tale da aumentare la rigidezza torsionale (di cui i due corpi separati sarebbero completamente privi). Un primo livello di ottimizzazione è presente in fig. 2c.
Analizzando queste strutture ottenute dalla prima ottimizzazione si osserva come si è ancora lontani dal carico limite e c’è modo di ottimizzare.
Vincoli di ottimizzazione
Prima di effetturare le analisi statiche è necessario ricreare manualmente le zone da vincolare (fig. 3a)
Si vede come le zone impostate come no-design zone sono sovra stimate per lo spessore e potrebbero essere ridotte.
Allora si procede con una seconda campagna di ottimizzazione più raffinata, almeno in termini di vincoli. Per la mesh viene ancora utilizzata una mesh non troppo fine in quanto non si ritiene necessario spingere così al limite lo studio per diverse considerazioni. In primis nella fase di progetto bisogna tenere conto che l’oggetto verrà stampato in 3D quindi la rifinitura comunque non potrà essere inferiore allo spessore del filamento (0.4 mm).
Progettazione e produzione
La stampa 3D incide, in modo ancora più importante, sulla resistenza in quanto le proprietà del materiale saranno degradate e prive di isotropia, con una resistenza molto inferiore in direzione perpendicolare ai layer. A questo si aggiunge anche il fatto che bilanciando correttamente la levigatura e la soglia di densità fittizia è possibile ottenere un risultato comunque ben definito.
Alla nuova analisi è stato applicato sempre un carico verticale di 13 N (sovrastimando), vincolo di simmetria e zone da preservare. La tensione limite è stata presa come 20 MPa, circa l’80% del limite di snervamento ma dalle analisi statiche si vede come il campo di tensione risulta bene inferiore a tale valore grazie ai vincoli impostati. Le zone da preservare sono state ridotte nello spessore rispetto l’ottimizzazione precedente ed è stata aggiunta una sottile zona tra i due fori in modo da garantire l’unicità del corpo e contrastare l’effetto torsionale (di cui si discute meglio nelle analisi di verifica).
Inoltre, per ridurre il costo computazionale è sta rimossa una zona di materiale ritenuta non necessaria a sopportare il carico (fig. 4a)
Il risultato di questa analisi viene esportato come corpo solido ed effettuate ulteriori analisi di verifica.
Verifiche sull’ottimizzazione topologica
Il modello viene quindi sottoposto ad alcune analisi di verifica.
Una prima analisi viene fatta considerando l’incastro sui fori e dei carrelli sulla superficie posteriore. Una seconda analisi invece viene effettuata lasciando alla struttura un grado di libertà in più, ovvero permettendo la rotazione intorno ai fori immaginando le viti non siano serrate. Entrambe le simulazioni prevedono un carico verticale di 13N.
Nelle due prime analisi di verifica si ottiene una tensione massima inferiore al 50% del limite di snervamento. Gli spostamenti massimi sono di 0.46 mm nel caso di incastro e 0.51 mm nel caso delle cerniere cilindriche. Come è possibile vedere dalle deformate in fig. 5 gli spostamenti massimi coinvolgono gli estremi opposti delle zone di appoggio del carico, in direzione opposta.
Si può osservare come la simulazione in fig. 5a non è pienamente rappresentativa della realtà in quanto il cavo con cui viene attaccato il peso non permetterebbe alle estremità di allargarsi, piuttosto induce un ulteriore carico orizzontale che tende ad avvicinare le due zone tra loro. Vengono quindi effettuate ulteriori analisi per simulare la proiezione di tale carico, anche estremizzandola.
Coefficienti di sicurezza
Un’analisi viene effettuata con un carico remoto di 15 N (sovrastimato) caricando anche le facce laterali e centrando il punto remoto nel piano di simmetria, 3 cm sotto il modello. Questo tende a simulare il cavo con cui viene attaccato il peso nel caso in cui sia molto corto (e quindi maggiore la componente orizzontale del carico). Viene anche effettuata una simulazione con l’aggiunta di un carico orizzontale di 2N che tende a comprimere le due zone di appoggio del carico (figs. 6b and 6d), nell’ottica di un carico accidentale nella fase di test, non avendo controllo sulla procedura di verifica sperimentale.
Quindi è stato verificato anche considerando l’incastro, ovvero il caso in cui le viti siano ben serrate e quindi l’effetto torsionale ricade maggiormente sulle due braccia e non sulla parte superiore. In tal caso (fig. 7a) la struttura è ancora più in sicurezza. Dalle analisi risulta come la struttura sia in sicurezza, sotto il 50% della tensione di snervamento.
C’è anche margine per ulteriori miglioramenti ma per essere certi servirebbero ulteriori informazioni su quanto il materiale perde in fase di stampa e per l’adesione dei layer.
Rifinitura
Alcune zone sono state ricostruite per facilitare le analisi statiche.
Per realizzare la rifinitura è stato caricato il file .stl in Power Surfacing sfruttando le superfici di suddivisione per operare un defeaturing e ammorbidire gli spigoli vivi (fig. 8). Andando ad effettuare nuovamente le stesse analisi statiche si ottengono risultati molto simile alle precedenti che riteniamo soddisfare i requisiti di progetto.
Stampa 3D
Per la stampa 3D, per massimizzare la resistenza, il posizionamento sarebbe quello verticale, posizionando il gancio sul fianco. Tuttavia, questo porterebbe ad elevati tempi di stampa e ad un numero eccessivo di supporti. Si procede allora ad un posizionamento come in figure fig. 9 ruotando la struttura di circa 30°. Questo permette di sfruttare al massimo il layer mantenendo i filamenti unici per una lunghezza maggiore.
Mantenere invece una rotazione di 0 o 90° porterebbe ad avere nelle zone sottili la continuità del filamento nella lunghezza minore (minor resistenza). Con le stesse impostazioni è stato generato anche il file per la stampante M200.
Modello 3D
Il modello è stato poi stampato (Zortax M200) e testato: soddisfa a pieno i requisiti di progetto ed è risultato il più leggero (tra i diversi modelli partecipanti al contest).
> Clicca per vedere il render 3D
