Analisi di ottimizzazione parametrica su uno stelo di protesi d’anca soggetto a due scenari di carico volta a minimizzarne la massa mantenendo lo stato tensionale sotto i limiti di progetto.
Il seguente articolo è un estratto di un progetto realizzato per il corso di Tecniche Avanzate di progettazione di Dispositivi Protesi. Tenuto per Ingegneria Medica presso l’Università degli Studi di Roma Tor Vergata.
Autori: Mastrofini Alessandro & Muscedere Erica
Indice
Analisi preliminare
Per impostare uno studio di ottimizzazione parametrico è necessario definire le analisi FEM di riferimento.
Considerando i due scenari di carico vengono impostate le due analisi.
Il modello CAD della protesi viene diviso nei due materiali differenti, lega di titanio Ti6Al4V per lo stelo e acciaio al cromo per la testa, assegnandone le rispettive proprietà meccaniche.
In entrambi gli studi viene considerato un vincolo di incastro sulla testa sferica e le forze vengono applicate sull’estremo inferiore (fig. 1). Viene utilizzata una mesh più fitta sullo stelo. Viene considerato uno spessore di 1 mm.
Dalle analisi lo stress risulta entro i limiti di progetto (fig. 2), questo rende possibile procedere ad uno studio di ottimizzazione.
Design of experiment
Si procede quindi all’impostazione dello studio di ottimizzazione parametrica.
Il primo studio è stato effettuato con una mesh meno fine che non rappresenta al meglio lo stelo nello spessore. Tuttavia, permette di ottenere una prima panoramica generale.
Lo studio considera come variabile lo spessore dello stelo e come vincoli gli stress nelle due simulazioni, cercando di minimizzare la massa dello stelo. Dai risultati, in table 1 si vede come lo scenario ottimale risulta quello con spessore di 0.9 mm. Sono stati effettuati un totale di 11 step da 0.5mm a 1.5 mm con passo di 0.1mm.
Inoltre, è evidente come lo scenario di carico Stress2 sia la condizione più preoccupante. Infatti a parità di spessore nello scenario di carico orizzontale le sollecitazioni sono maggiori. Tuttavia, questi dati vanno ricontrollati. Effettuando una seconda analisi con una mesh più fine (almeno 3 elementi nello spessore dello stelo) è evidente come lo stress sia in realtà più alto della specifiche.
In fig. 3 è evidente come il risultato di 0.9 mm non sia accettabile.
Analisi dettagliate
Quindi, viene effettuata una seconda analisi con questa nuova mesh limitandosi allo scenario di carico peggiore (orizzontale). La nuova mesh parte da un limite per l’elemento tetraedrico di lato di 0.3 mm (i.e. almeno 3 file nello spessore) per il caso di 0.9mm e analizza scenari di spessore crescente, garantendo l’accuratezza minima. Da questa seconda analisi è evidente come lo spessore di 0.9 mm fosse in realtà fuori dalle specifiche di progetto.
Risulta evidente la direzione di ottimizzazione: aggiungendo materiale e quindi aumentando lo spessore si tende a soddisfare il vincolo sugli stress. Allora, ripartendo da un caso al limite de soddisfacimento, viene aggiunto materiale con un passo più fine. Chiaramente l’analisi si ferma nell’intorno delle condizioni limite.
Quindi la seconda analisi affronta 5 step con spessore da 0.9 mm a 1.1 mm con passo di 0.05 mm. I risultati sono presenti in table 2. La situazione ottimale si ottiene per lo spessore di 1.05 mm.
Approfondimenti
Inoltre, è evidente come c’è ancora margine di miglioramento in quanto c’è uno scarto di ∼ 3 g tra gli scenari e le tensioni non solo ancora al limite. Allora viene effettuata un’ulteriore analisi spingendosi al limite delle tolleranze (decimo di grammo) e avvicinandosi al limite di 500 MPa.
Viene quindi effettuata un’ultima analisi con passo di 0.01mm da 1 a 1.05 mm. I risultati in table 3.
Sono state poi effettuate le analisi nuovamente per il nuovo livello di discretizzazione, valutando entrambi gli scenari carico nello spessore finale.
Ne risulta quindi la condizione ottima di spessore 1.01 mm con massa di 266.84 g. Sottolineiamo anche che questo valore è preciso ai limiti di progetto, gli scenari 3 e 4 dell’ultima simulazione sono comunque alternative valide, con un leggero margine per le tensioni.
Analisi di vibrazione
Per l’analisi delle frequenze di vibrazione è stato impostato uno studio in frequenza. Un primo caso è stato analizzato considerando la testa sferica con un vincolo di incastro. Poi è stato anche analizzato un caso libero, trascurando i moti rigidi (i.e. primi 6 modi con frequenza prossima allo zero).
Le frequenze di risonanza risultano lontane dalle stimolazioni cui è sottoposta una protesi (es. ciclicità di una camminata/corsa, qualche Hz).
