Analisi FEM volta a caratterizzare il comportamento meccanico dello stelo di una protesi d’anca inserita all’interno di un femore.
Il seguente articolo è un estratto di un progetto realizzato per il corso di Tecniche Avanzate di progettazione di Dispositivi Protesi. Tenuto per Ingegneria Medica presso l’Università degli Studi di Roma Tor Vergata.
Autori: Mastrofini Alessandro & Muscedere Erica
Protesi d’anca
L’intervento di protesi d’anca totale consiste nella sostituzione completa dell’articolazione coxofemorale. L’intervento, spesso indicato come THA (Total Hip Arthroplasty) consiste nella sostituzione delle parti danneggiate dell’articolazione (testa del femore e cavità acetabolare). Gli impianti sono tipicamente modulari, ovvero vengono assemblate al momento dell’intervento per adattarsi al meglio all’anatomia del singolo paziente. Il cuore della protesi è lo snodo sottoposto al movimento, tipicamente è composto in leghe di cromo-cobalto, ceramica o accoppiamenti con materiali plastici. Lo stelo, la testa e la cavità acetabolare sono spesso di acciaio inossidabile o in lega di titanio [1]. In questo caso viene considerato uno stelo in lega di titanio (Ti-6Al-4V) e una capsula in Nylon 12.
Proprietà meccaniche
Per svolgere al meglio l’analisi FEM è necessario considerare le proprietà meccaniche dell’osso. Nonostante microscopicamente sia una struttura altamente porosa e non omogenea è possibile considerarne delle proprietà macroscopiche omogenizzate. Viene considerato un comportamento elastico fragile di tipo isotropo, ne vengono quindi considerati modulo di Young, coefficiente di Poisson e tensione ultima dalla letteratura.
Vista la grande variabilità dei tessuti biologici è necessario fare alcune considerazioni.
Come riportato in fig. 1a l’osso umano risente di una grande variabilità delle proprietà meccaniche. Tale variabilità è certamente presente da individuo ad individuo ma anche all’interno dello stesso osso. L’osso corticale si presenta tipicamente più compatto e rigido, invece l’osso trabecolare è meno denso e risulta tipicamente meno rigido. In particolari zone ossee sottoposte a stress meccanici molto elevati l’osso trabecolare aumenta in densità e tende a disporsi lungo le linee di carico (fig. 1b) e questo conferisce all’osso una resistenza e una rigidezza notevolmente più elevate.
Nel caso di protesi d’anca totale viene tagliato il collo del femore e si inserisce lo stelo all’interno. Questo provoca, a livello dei trocanteri, una densificazione dell’osso trabecolare sia a del rimodellamento osseo sia a causa dell’aggiunta di cemento osseo durante la procedura operatoria. Complessivamente la zona superiore del femore, nell’intorno della protesi, avrà un comportamento più simile a quello dell’osso compatto [10].
| Materiale | E [GPa] | ν | σy [MPa] | ρ [Kg/m3] |
|---|---|---|---|---|
| Osso corticale | 20.0 | 0.38 | 168 | 1908 |
| Osso trabecolare | 14.0 | 0.38 | 70 | 1178 |
| Capsula – Nylon 12 [11] | 4.90 | 0.393 | 50 | 1310 |
| Stelo Ti-6Al-4V | 104.8 | 0.31 | 827 | 4428 |
Modellazione CAD
Prima di implementare la simulazione agli elementi finiti è necessario disporre di un modello CAD degli oggetti di interesse. In questo caso siamo partiti dal modello della protesi e da una scansione di un femore come mesh.
Per la protesi è stato sufficiente separare la capsula dallo stelo associando correttamente il materiale. Per l’osso la modellazione è leggermente più complessa. Il primo passaggio è stato quello di passare da una mesh ad un corpo solido in Solidworks per il tramite di Geomagic.
Successivamente si è pensato di inserire all’interno, rappresentante la parte trabecolare, una copia scalata. Sebbene questo funzionasse a livello CAD portava a non pochi problemi a livello dell’analisi FEM. Questo in parte è dovuto alla grande precisione di Geomagic che restituisce un corpo solido pieno di dettagli che, per il tipo di analisi in questione, potrebbero essere anche trascurati. Bensì questi dettagli sulla superficie esterna portano ad una leggera densificazione della mesh in alcuni punti, nel caso si utilizzi lo stesso volume per l’osso trabecolare si aggiungerebbe tale complicazione anche per la generazione dei contatti tra i due.
Geometrie approssimate
Una soluzione approssimata, anche se pienamente soddisfacente, è stata quella di ricostruire la parte trabecolare andando a semplificare la copia scalata precedentemente introdotta. Oltre alla complessità computazionale (è richiesto meno di 1/10 del tempo) questa approssimazione permette anche di far fronte in modo migliore alla mancanza di dati sulla morfologia del canale interno all’osso e rispecchia la naturale distribuzione ossea dovuta al continuo rimodellamento.
Quindi è stata creata una geometria di loft, opportunamente centrata sull’asse femorale, tramite delle circonferenze tali da approssimare la copia scalata del femore. Il tutto nel rispetto dei rapporti di volume tra osso trabecolare e corticale [12] .
La parte superiore del femore è stata riempita con predominanza di osso corticale seguendo le informazioni in letteratura per cui l’osso trabecolare in quella zona presenta proprietà meccaniche più simili all’osso corticale. Sono stati definiti i materiali aggiungendone le proprietà in table 1.
Per il modello CAD dell’osso sono presenti due configurazioni: default, contenente quanto descritto, e Forzamento, descritta nell’apposita prova di forzamento.
Analisi FEM
Al fine di analizzare il comportamento del sistema protesi-femore sottoposto a una forza verticale di 1000 N e a una forza orizzontale di 100 N, applicate sulla testa della protesi, sono state separate due zone della sfera tramite la funzione Split Line, facendo riferimento alla parte di protesi teoricamente posta sull’anca.
Il sistema è stato assemblato in assieme ponendo la protesi con il suo asse parallelo all’asse verticale.
Le varie parti che costituiscono l’osso e le protesi sono state considerate come unite: in particolare è stato dato un Contatto tra componenti tra l’osso trabecolare, l’osso corticale e lo stelo della protesi.
Il femore è stato vincolato con un incastro a livello del taglio sulla diafisi (superficie inferiore).
Dunque, per analizzare le tensioni risultati è stato utilizzato il criterio di Von Mises, considerato in letteratura uno dei migliori per valutare la frattura ossea [3]. Sono stati considerate, come limite, le tensioni di snervamento tuttavia è necessario tenere a mente che l’osso trabecolare non risponderà con frattura fragile ma andrà incontro ad una densificazione. Entrambe le tipologie di osso rispondono ad elevati livelli di sollecitazione attraverso il rimodellamento che porta ad incrementare le proprietà meccaniche.
Per la simulazione con carico verticale, il carico di 1000 N è stato posto parallelo all’asse della protesi.
I risultati dettagliati sono presenti in fig. 6 e fig. 7.
Per la simulazione con carico orizzontale, il carico di 100 N è stato posto ortogonale all’asse della protesi.
I risultati dettagliati sono presenti in fig. 8 e fig. 9.
Conclusioni
In tutte le simulazioni i materiali sono lontani dallo stress critico.
Nel caso di carico verticale il fattore di sicurezza rimane superiore a 1 per tutti i materiali. Soltanto in alcuni punti dell’osso trabecolare il fattore di sicurezza scende oltre la soglia critica indicando un superamento della tensionedi snerv amento (fig. 6c).
Questo non è preoccupante per due motivi: lo stress limite è comunque localizzato in zone limitate e, dal punto di vista clinico, è indice di un successivo rimodellamento osseo che porterà ad un miglioramento delle proprietà meccaniche dell’osso e ad una migliore osteointegrazione della protesi.
In conclusione si osserva una flessione del femore con uno spostamento massimo 1.849 mm a livello della testa della protesi (fig. 7a). Per il carico orizzontale si osservano livelli di stress ancora più inferiori. I materiali sono tutti ben lontani dal limite di snervamento. Dalle simulazioni risulta evidente come il femore viene sollecitato meccanicamente in buona parte dell’interfaccia con la protesi e questo è indice di una possibile buona osteointegrazione.
Sollecitazioni sul femore
La parte meno sollecitata è la zona del grande trocantere sia nel caso di carico verticale sia nel caso di carico orizzontale. Quindi, sulla base dei risultati ottenuti, questa zona potrebbe richiedere una maggiore investigazione per evitare i problemi del riassorbimento osseo tipico delle protesi d’anca.
Sulla base dei carichi applicati si osserva una maggiore risposta del materiale ad un carico verticale rispetto ad una sollecitazione orizzontale. Inoltre, questo rende evidente anche lo stress che ricade sul collo della protesi. Nonostante sia lontano dal limite di snervamento, risente comunque di uno stress più elevato delle altre zone della protesi. Tale stress si verifica con una condizione di carico corrispondente alla normale condizione di lavoro della protesi (posizione eretta) e potrebbe risentire anche della ciclicità della camminata.
Forzamento
Per realizzare un forzamento di 0.05 mm si modifica la cavità precedentemente creata. Aggiungendo una superficie di offset verso l’interno della cavità e dandole uno spessore è possibile ridurre la cavità mantenendo l’osso come una parte multicorpo divisa in trabecolare e corticale (fig. 5a).
Sono state create due configurazioni nel file femore: default contenente la cavità standard e forzamento
contenente le lavorazioni necessarie ad introdurre il forzamento desiderato.
Affinché sia possibile simulare il forzamento è necessario introdurre il vincolo di forzamento tra le superfici esterne dello stelo della protesi e la superficie interna della cavità femorale (fig. 5b). Non sono stati aggiunti carichi in quanto viene analizzato solo lo stato tensionale indotto dalla deformazione seguente al forzamento della protesi all’interno del femore.
I risultati sono presenti in fig. 10 e fig. 11.
Chiaramente l’interfaccia femore-stelo è fortemente caricata. L’osso trabecolare risente fortemente dello stress indotto ma, come già accennato, questo può non essere un problema clinicamente rilevante (l’osso stesso risponderà alla sollecitazione aumentando la sua densità e la sua resistenza dove viene caricato maggiormente). Tale discorso si riflette anche sull’osso corticale che tuttavia si trova distante dal limite di snervamento ad eccezione di alcune zone fortemente localizzate. La deformazione è presente all’interfaccia osso-stelo con predominanza nelle zone di osso trabecolare.
Risultati numerici
Riferimento
- [1] Massimiliano Merola e Saverio Affatato. “Materials for Hip Prostheses: A Review of Wear and Loading Considerations”. In: Materials 12.3 (5 feb. 2019), p. 495. issn: 1996-1944. doi: 10.3390/ma12030495. url: http://www.mdpi.com/1996-1944/12/3/495 (visitato il 13/04/2022).
- [2] E Isaza, L García e E Salazar. “Determination of Mechanic Resistance of Osseous Element through Finite Element Modeling”. In: (2013), p. 8.
- [3] Ramin Oftadeh et al. “Biomechanics and Mechanobiology of Trabecular Bone: A Review”. In: Journal of Biomechanical Engineering 137.1 (1 gen. 2015), p. 010802. issn: 0148-0731, 1528-8951. doi: 10.1115/1.4029176. url: https://asmedigitalcollection.asme.org/biomechanical/article/doi/10.1115/1.4029176/370939/Biomechanics- and- Mechanobiology- of- Trabecular- Bone (visitato il 13/04/2022).
- [4] J. C Lotz. “Mechanical Properties of Trabecular Bone from the Proximal Femur”. In: (1990). doi: 10.1097/00004728-199001000-00020.
- [5] Charles H. Turner et al. “The Elastic Properties of Trabecular and Cortical Bone Tissues Are Similar: Results from Two Microscopic Measurement Techniques”. In: Journal of Biomechanics 32.4 (apr. 1999), pp. 437–441. issn: 00219290. doi: 10.1016/S0021-9290(98)00177-8. url: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0021929098001778 (visitato il 13/04/2022).
- [6] Donald T. Reilly e Albert H. Burstein. “The Elastic and Ultimate Properties of Compact Bone Tissue”. In: Journal of Biomechanics 8.6 (gen. 1975), pp. 393–405. issn: 00219290. doi: 10.1016/0021-9290(75)90075-5. url: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0021929075900755 (visitatoil 12/04/2022).
- [7] Rod Lakes. “Elastic Anisotropy of Bone”. In: (). url: http: // silver. neep. wisc. edu/ ~lakes/BoneAniso.html.
- [8] John G. Skedros e Richard A. Brand. “Biographical Sketch: Georg Hermann von Meyer (1815-1892)”. In: Clinical Orthopaedics & Related Research 469.11 (nov. 2011), pp. 3072–3076. issn: 0009-921X. doi:10.1007/s11999-011-2040-6.
- [9] Guo Rong She et al. “Total Hip Arthroplasty for Femoral Neck Fracture with Pyoderma Gangrenosum Patient: A Case Report”. In: International Journal of Surgery Case Reports 30 (2017), pp. 134–137. issn:doi: 10.1016/j.ijscr.2016.12.003
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- [11] MatWeb material property data. Overview of Materials for Nylon 12.
- [12] Antti Alho, Arne Hoiseth e Torstein Husby. “Bone-Mass Distribution in the Femur A Cadaver Study on the Relations of Structure and Strength”. In: Acta Orthopaedica Scandinavica 60.1 (gen. 1989), pp. 101–104. issn: 0001-6470. doi: 10.3109/17453678909150104.
